Laboratorio 5

Vamos a hacer un laboratorio sencillo sobre la teoría de la regresión lineal que vimos en clases. La primera parte solo es código para que lo corran y vean los resultados. La segunda parte será su interpretación y tendrán que hacer código sencillo.

Primer modelo de regresión con la relación entre las variables “probabilidad de tener cáncer” y “edad”. Como pueden ver, hice una base con datos que permiten establecer una relación directa entre la edad y el aumento de probabilida de cáncer. El código tiene la creación de la data, el modelo de regresión lineal con la función (lm), acompañado del símbolo (~). Ese símbolo me dice que quiero establecer una relación en un modelo entre esas dos variables.

library(MASS)

set.seed(123)
Edad <- 1:50
Cancer <- 2 * Edad + rnorm(50, mean = 0, sd = 10)
data <- data.frame(Edad, Cancer)

print(data)

##    Edad     Cancer
## 1     1  -3.604756
## 2     2   1.698225
## 3     3  21.587083
## 4     4   8.705084
## 5     5  11.292877
## 6     6  29.150650
## 7     7  18.609162
## 8     8   3.349388
## 9     9  11.131471
## 10   10  15.543380
## 11   11  34.240818
## 12   12  27.598138
## 13   13  30.007715
## 14   14  29.106827
## 15   15  24.441589
## 16   16  49.869131
## 17   17  38.978505
## 18   18  16.333828
## 19   19  45.013559
## 20   20  35.272086
## 21   21  31.321763
## 22   22  41.820251
## 23   23  35.739956
## 24   24  40.711088
## 25   25  43.749607
## 26   26  35.133067
## 27   27  62.377870
## 28   28  57.533731
## 29   29  46.618631
## 30   30  72.538149
## 31   31  66.264642
## 32   32  61.049285
## 33   33  74.951257
## 34   34  76.781335
## 35   35  78.215811
## 36   36  78.886403
## 37   37  79.539177
## 38   38  75.380883
## 39   39  74.940373
## 40   40  76.195290
## 41   41  75.052930
## 42   42  81.920827
## 43   43  73.346036
## 44   44 109.689560
## 45   45 102.079620
## 46   46  80.768914
## 47   47  89.971152
## 48   48  91.333446
## 49   49 105.799651
## 50   50  99.166309

modelo_Ejemplo <- lm(Cancer ~ Edad, data = data)
summary(modelo_Ejemplo)

## 
## Call:
## lm(formula = Cancer ~ Edad, data = data)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -20.1120  -6.2223  -0.8193   6.6590  21.5966 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  0.69016    2.68547   0.257    0.798    
## Edad         1.98643    0.09165  21.673   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 9.353 on 48 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9073, Adjusted R-squared:  0.9054 
## F-statistic: 469.7 on 1 and 48 DF,  p-value: < 2.2e-16

plot(Cancer ~ Edad, data = data, main = "Regresión Lineal Simple", xlab = "Edad", ylab = "Probabilidad de Cancer")
abline(modelo_Ejemplo, col = "blue")

Les puse este gráfico interactivo con los mismos datos, por si les interesa hacer gráficos más chéveres en sus presentaciones futuras.

library(plotly)

## Loading required package: ggplot2

## 
## Attaching package: 'plotly'

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     last_plot

## The following object is masked from 'package:MASS':
## 
##     select

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     filter

## The following object is masked from 'package:graphics':
## 
##     layout

x = Edad
y = Cancer
model = modelo_Ejemplo

plot_ly(data, x = ~x, y = ~y, type = 'scatter', mode = 'markers', marker = list(color = 'blue')) %>%
  add_lines(y = ~fitted(model), line = list(color = 'red')) %>%
  layout(title = "Regresión Lineal Interactiva", xaxis = list(title = "Variable Independiente"), yaxis = list(title = "Variable Dependiente"))

## A marker object has been specified, but markers is not in the mode
## Adding markers to the mode...

Ahora, otro modelo, con una regresión lineal entre el gasto en publicidad y las ventas. Mayor gasto en publicidad equivale a más ventas???? Pueden verlo cuando corran el código.

set.seed(123)
gasto_publicidad <- rnorm(100, mean = 50, sd = 15)
ventas <- 30 + 0.5 * gasto_publicidad + rnorm(100, mean = 0, sd = 10)

data_marketing <- data.frame(gasto_publicidad, ventas)

model_marketing <- lm(ventas ~ gasto_publicidad, data = data_marketing)

summary(model_marketing)

## 
## Call:
## lm(formula = ventas ~ gasto_publicidad, data = data_marketing)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -19.073  -6.835  -0.875   5.806  32.904 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)      30.72102    3.78581   8.115 1.44e-12 ***
## gasto_publicidad  0.46502    0.07125   6.526 2.98e-09 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 9.707 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.303,  Adjusted R-squared:  0.2958 
## F-statistic: 42.59 on 1 and 98 DF,  p-value: 2.984e-09

plot(ventas ~ gasto_publicidad, data = data_marketing, main = "Regresión Lineal en Marketing", xlab = "Gasto en Publicidad", ylab = "Ventas")
abline(model_marketing, col = "red")

Ahora lo mismo, para la relación entre el índice económico y el rendimiento de acciones en una empresa. Aquí si se van a sorprender mucho. Hice una base especialmente para generar una relación bastante extraña. Si se animan a comentar, pueden hacerlo aquí abajo:

Comenten aquí, si es que quieren. No es parte de la calificación del laboratorio.

set.seed(456)
indice_economico <- rnorm(100, mean = -2, sd = 1)
rendimiento_acciones <- -6  * indice_economico + rnorm(100, mean = 0, sd = 2)
data_finanzas <- data.frame(indice_economico, rendimiento_acciones)
model_finanzas <- lm(rendimiento_acciones ~ indice_economico, data = data_finanzas)
summary(model_finanzas)

## 
## Call:
## lm(formula = rendimiento_acciones ~ indice_economico, data = data_finanzas)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -4.4310 -1.6253 -0.0983  1.8306  3.8262 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)       -0.2956     0.4168  -0.709     0.48    
## indice_economico  -6.0331     0.1959 -30.790   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.953 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9063, Adjusted R-squared:  0.9054 
## F-statistic:   948 on 1 and 98 DF,  p-value: < 2.2e-16

plot(rendimiento_acciones ~ indice_economico, data = data_finanzas, main = "Regresión Lineal en Finanzas", xlab = "Índice Económico", ylab = "Rendimiento de Acciones")
abline(model_finanzas, col = "red")  

Bueno. Les toca hacer e interpretar a ustedes.

Primero, voy a crear una base de datos para que puedan jugar:

n <- 100

cov_matrix <- matrix(c(1, 0.7, -0.5, 0.4, 0.2,
                      0.7, 1, -0.3, 0.2, 0.1,
                      -0.5, -0.3, 1, -0.1, -0.4,
                      0.4, 0.2, -0.1, 1, 0.5,
                      0.2, 0.1, -0.4, 0.5, 1), ncol = 5)


data <- mvrnorm(n, mu = c(5000, 15000, 7000, 2000, 5000), Sigma = cov_matrix)

Base_MKT <- as.data.frame(data)
colnames(Base_MKT) <- c("Gastos_Marketing", "Ventas", "Beneficio", "Inversion_Red_Social", "Ingresos_Publicidad_Online")

Ahora, pueden imprimir la base, para que vean lo que tenemos:

print(Base_MKT)

##     Gastos_Marketing   Ventas Beneficio Inversion_Red_Social
## 1           5000.170 15000.64  7000.631             1999.581
## 2           4999.097 14998.74  7000.427             1999.388
## 3           5000.078 15000.32  6999.662             1999.917
## 4           4999.041 14999.50  6999.399             2000.689
## 5           5000.743 14999.58  6999.853             2000.019
## 6           5001.166 15000.57  6999.962             2001.839
## 7           5000.949 15000.99  6999.849             2000.488
## 8           5001.360 15000.42  7001.264             1999.196
## 9           5000.143 14998.90  7000.955             2001.863
## 10          4999.071 15000.34  7001.002             2000.046
## 11          4999.207 14998.77  6999.963             1998.239
## 12          4999.112 14999.34  7001.208             2001.420
## 13          4999.691 14999.62  7001.523             2000.642
## 14          5000.344 14999.93  6999.364             2000.585
## 15          5000.035 15000.82  7002.262             2000.966
## 16          4998.716 14999.17  7001.478             1999.062
## 17          4998.850 14998.70  7000.624             2000.540
## 18          5000.355 14997.75  6998.457             1999.067
## 19          4999.305 14999.49  6999.467             1999.813
## 20          4998.749 14997.84  6999.862             2000.482
## 21          5000.329 15002.09  6998.310             2001.000
## 22          4998.463 14999.55  7000.630             1998.455
## 23          4999.986 14999.88  6999.452             2001.015
## 24          5001.170 15000.64  6999.476             1999.964
## 25          4999.961 15000.15  7000.532             2001.257
## 26          4999.197 14999.91  7000.681             1999.578
## 27          4999.489 15000.03  6999.758             1998.965
## 28          5000.982 15001.64  6999.574             2000.768
## 29          4998.879 14998.99  7001.745             1999.592
## 30          4999.406 14998.53  6999.292             1999.777
## 31          4997.561 14998.87  7001.295             1999.989
## 32          5000.368 15001.32  7000.283             2000.945
## 33          4998.987 14998.94  7001.369             2000.609
## 34          5000.131 15000.84  7000.916             2000.429
## 35          4999.969 14998.79  7000.703             2001.618
## 36          5000.080 14999.95  7000.816             1999.333
## 37          4999.035 15000.19  6999.366             2001.528
## 38          4999.114 14999.25  6999.976             2000.392
## 39          4998.504 14999.40  7001.398             1998.034
## 40          5001.279 15000.50  6998.824             2000.958
## 41          4999.005 14999.04  7002.740             1999.560
## 42          5000.468 15001.48  6999.876             2000.493
## 43          5001.092 15001.21  6999.447             2000.595
## 44          4998.844 14998.33  7000.058             2000.307
## 45          5001.856 15001.00  6999.685             1999.569
## 46          5001.233 15002.18  6999.568             2001.810
## 47          4999.403 14999.45  7001.706             2000.189
## 48          4999.832 15000.20  7000.232             1999.449
## 49          5001.140 14999.93  6998.905             2000.832
## 50          4999.798 14999.09  7000.824             2000.585
## 51          4999.559 14999.58  7000.036             2000.110
## 52          5000.300 15000.05  7001.008             2000.308
## 53          4999.950 15000.44  7000.649             1999.319
## 54          5000.887 14999.75  6998.990             2000.741
## 55          4999.424 14999.52  7000.215             2000.423
## 56          5000.607 14999.91  7000.277             2000.484
## 57          5001.357 14999.82  6999.026             2001.979
## 58          5000.015 14999.48  6999.825             2000.546
## 59          5000.007 15000.36  7000.420             2000.651
## 60          4999.653 14999.79  7000.674             1999.619
## 61          4998.625 14999.19  7001.267             2000.324
## 62          5000.940 15000.20  7001.753             2002.396
## 63          4999.798 15000.68  7001.265             1999.934
## 64          4997.407 14999.00  7000.732             1998.986
## 65          4998.363 14999.26  7000.095             1999.597
## 66          5000.561 15000.38  6999.895             1999.403
## 67          5001.169 15000.67  6999.932             2001.089
## 68          4998.957 14999.68  7002.656             2000.168
## 69          5000.603 15000.29  7001.572             2000.885
## 70          4999.893 14999.05  6999.094             1998.662
## 71          5001.803 15001.00  6997.279             2001.355
## 72          5000.616 15000.74  7000.114             1999.251
## 73          5000.486 15001.44  6998.073             2000.922
## 74          4997.722 14997.94  7001.236             1999.927
## 75          4999.272 15000.23  7000.608             1999.941
## 76          5000.824 15000.05  7000.954             2000.841
## 77          4999.771 14998.35  7001.224             2000.034
## 78          5000.336 14999.98  6999.514             1998.991
## 79          5000.899 15000.47  6998.774             1999.989
## 80          5000.312 14999.98  7001.507             2001.400
## 81          4999.727 15000.65  7001.514             1999.230
## 82          4999.229 14999.50  7000.466             2001.256
## 83          4998.225 14998.41  6999.445             1997.620
## 84          5000.754 15000.36  7000.208             1999.484
## 85          4997.283 14997.60  7000.821             1998.492
## 86          5000.327 15000.74  6999.552             2000.573
## 87          5000.618 14999.74  6999.835             2001.679
## 88          4999.522 15000.11  7000.127             2000.384
## 89          5000.737 15001.15  6999.520             2000.109
## 90          5000.341 15001.55  6999.274             1999.672
## 91          5001.038 15000.97  6998.633             1999.744
## 92          4999.531 14999.77  6999.652             1998.582
## 93          4998.356 14999.64  7000.002             1999.581
## 94          4999.917 15001.16  7000.524             1999.454
## 95          4999.760 15000.14  6999.551             2001.056
## 96          4999.296 15000.44  7000.525             1999.280
## 97          5000.298 15001.59  7001.598             1999.933
## 98          5000.529 15000.49  6999.699             2000.676
## 99          5000.056 15000.25  6999.359             1999.985
## 100         4999.626 14999.89  7000.738             1998.049
##     Ingresos_Publicidad_Online
## 1                     4998.936
## 2                     4999.659
## 3                     4999.221
## 4                     5002.254
## 5                     4999.563
## 6                     5000.045
## 7                     4999.059
## 8                     4999.263
## 9                     4999.902
## 10                    4999.363
## 11                    4999.563
## 12                    4999.302
## 13                    4999.142
## 14                    5000.494
## 15                    5000.532
## 16                    4999.916
## 17                    4999.542
## 18                    4999.498
## 19                    5000.704
## 20                    5000.371
## 21                    5001.104
## 22                    4999.417
## 23                    5000.224
## 24                    5000.749
## 25                    5001.292
## 26                    5000.046
## 27                    4999.330
## 28                    5001.385
## 29                    4999.738
## 30                    4999.314
## 31                    4999.652
## 32                    4999.997
## 33                    5000.065
## 34                    4999.069
## 35                    5001.357
## 36                    4998.888
## 37                    5001.963
## 38                    4999.235
## 39                    4998.140
## 40                    4999.870
## 41                    4998.656
## 42                    5000.376
## 43                    5000.019
## 44                    5000.295
## 45                    4999.648
## 46                    5000.698
## 47                    4999.189
## 48                    4999.120
## 49                    5000.485
## 50                    4998.921
## 51                    5002.094
## 52                    5000.045
## 53                    4999.976
## 54                    5002.091
## 55                    5001.468
## 56                    5000.528
## 57                    5000.313
## 58                    5000.722
## 59                    5001.166
## 60                    5000.487
## 61                    4999.680
## 62                    5000.204
## 63                    4999.233
## 64                    5000.003
## 65                    5000.145
## 66                    4999.630
## 67                    5000.321
## 68                    4997.839
## 69                    4998.613
## 70                    4998.296
## 71                    5001.361
## 72                    4998.492
## 73                    5002.167
## 74                    5000.552
## 75                    4999.512
## 76                    4999.407
## 77                    5000.231
## 78                    5000.148
## 79                    5001.370
## 80                    4999.776
## 81                    4998.672
## 82                    5000.936
## 83                    4999.174
## 84                    4998.780
## 85                    4998.339
## 86                    4999.878
## 87                    5000.434
## 88                    5000.615
## 89                    5001.000
## 90                    4999.936
## 91                    4999.916
## 92                    4999.320
## 93                    4999.912
## 94                    4999.195
## 95                    5001.790
## 96                    5000.452
## 97                    4999.831
## 98                    5001.018
## 99                    5000.372
## 100                   4998.492

Para que no se olviden, pueden darme características de la base de datos?? También, hagan algunas operaciones y gráficos con las variables. Recuerden que todas son numéricas con la finalidad de hacer nuestras regresiones lineales.

Estadísticos importantes de los datos

#Hagan todo lo que puedan/quieran. Recuerden el mensaje a García. Usen todo lo que hemos aprendido.

# Resumen de los datos
summary(Base_MKT)

##  Gastos_Marketing     Ventas        Beneficio    Inversion_Red_Social
##  Min.   :4997     Min.   :14998   Min.   :6997   Min.   :1998        
##  1st Qu.:4999     1st Qu.:14999   1st Qu.:7000   1st Qu.:2000        
##  Median :5000     Median :15000   Median :7000   Median :2000        
##  Mean   :5000     Mean   :15000   Mean   :7000   Mean   :2000        
##  3rd Qu.:5001     3rd Qu.:15001   3rd Qu.:7001   3rd Qu.:2001        
##  Max.   :5002     Max.   :15002   Max.   :7003   Max.   :2002        
##  Ingresos_Publicidad_Online
##  Min.   :4998              
##  1st Qu.:4999              
##  Median :5000              
##  Mean   :5000              
##  3rd Qu.:5001              
##  Max.   :5002

Resumen de la base de datos

# 
str(Base_MKT)

## 'data.frame':    100 obs. of  5 variables:
##  $ Gastos_Marketing          : num  5000 4999 5000 4999 5001 ...
##  $ Ventas                    : num  15001 14999 15000 14999 15000 ...
##  $ Beneficio                 : num  7001 7000 7000 6999 7000 ...
##  $ Inversion_Red_Social      : num  2000 1999 2000 2001 2000 ...
##  $ Ingresos_Publicidad_Online: num  4999 5000 4999 5002 5000 ...

Ahora sí, vamos a hacer las regresiones lineales.

Primero, quisiera ver las correlaciones entre las variables: Pueden hacerlo e interpretarlo?? Recuerden que podemos usar la función (cor). Yo les ayudo con la primera. Hagan un par más, y díganme el tipo de correlación que existe entre las variables.

Qué tipo de correlación encontraron??? Pueden explicar y poner su interpretación? Quisieran dibujarlo???

Escriban aquí su respuesta.

Correlación Gastos de Marketing vs Ventas

cor(Base_MKT$Gastos_Marketing, Base_MKT$Ventas)

## [1] 0.6585203

En este caso muestra que existe cierta correlación pero no es un correlación fuerte entre las variables

Correlación Gastos de Marketing vs Beneficio

cor(Base_MKT$Gastos_Marketing, Base_MKT$Beneficio)

## [1] -0.4178565

Inversión red social vs Ventas

Indica cierta correlación negativa, está muy cerca de -0.2 por lo que casi es una correlación negativa débil. Existe una. Podría indicar que un exesivo gasto en marketing no necesariamente generará un beneficio

cor(Base_MKT$Inversion_Red_Social, Base_MKT$Ventas)

## [1] 0.2597178

Indica cierta correlación positiva débil, es decir casi no existe una relación entre estas dos variables

Graficando para observar las relaciones entre variables

if (!require(cowplot)) {
  install.packages("cowplot")
  library(cowplot)
}

## Loading required package: cowplot

# Crear scatter plot de Gastos_Marketing vs. Ventas
scatter_plot_ventas <- ggplot(Base_MKT, aes(x = Gastos_Marketing, y = Ventas)) +
  geom_point() +
  labs(title = "Gastos de Marketing vs Ventas",
       x = "Gastos de Marketing", y = "Ventas")

# Crear scatter plot de Gastos_Marketing vs. Beneficio
scatter_plot_beneficio <- ggplot(Base_MKT, aes(x = Gastos_Marketing, y = Beneficio)) +
  geom_point() +
  labs(title = "Gastos de Marketing vs Beneficio",
       x = "Gastos de Marketing", y = "Beneficio")

scatter_plot_ingresos <- ggplot(Base_MKT, aes(x = Inversion_Red_Social, y = Ingresos_Publicidad_Online)) +
  geom_point() +
  labs(title = "InvRedSocial vs IngresoPublicOnline",
       x = "Inversion_Red_Social", y = "Ingresos_Publicidad_Online")

# Crear scatter plot de Inversion_Red_Social vs. Ventas
scatter_plot_ventas_inversion <- ggplot(Base_MKT, aes(x = Inversion_Red_Social, y = Ventas)) +
  geom_point() +
  labs(title = "Inversion_Red_Social vs Ventas",
       x = "Inversion_Red_Social", y = "Ventas")


plot_grid(scatter_plot_ventas, scatter_plot_beneficio,
          scatter_plot_ingresos, scatter_plot_ventas_inversion,
          ncol = 2, nrow = 2)

Ahora vamos a hacer un primer modelo. Quisiera que usen los ejemplos que hice arriba y hagan un primer modelo llamado ModeloVenMark con una regresión lineal entre las variables Ventas (variable dependiente) y Gastos_Marketing (variable independiente). Qué encontraron en el modelo?? Cómo lo interpretan?? Hagan un gráfico o un gráfico interactivo como los que les puse arriba. Qué me quiere decir el R cuadrado del modelo?? Respondan a todo esto en uno o dos párrafos abajo del chunk.

ModeloVenMark <- lm(Ventas ~ Gastos_Marketing, data = Base_MKT)

summary(ModeloVenMark)

## 
## Call:
## lm(formula = Ventas ~ Gastos_Marketing, data = Base_MKT)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.50953 -0.42909 -0.05711  0.42773  1.84853 
## 
## Coefficients:
##                   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)      1.177e+04  3.732e+02  31.530  < 2e-16 ***
## Gastos_Marketing 6.466e-01  7.464e-02   8.662  9.6e-14 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.7141 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.4336, Adjusted R-squared:  0.4279 
## F-statistic: 75.04 on 1 and 98 DF,  p-value: 9.602e-14

plot(Ventas ~ Gastos_Marketing, data = Base_MKT, main = "Regresión Lineal en Ventas", xlab = "Gasto en Marketing", ylab = "Ventas")
abline(ModeloVenMark, col = "red")

La métrica R2 indica que tan bueno es el modelo para explicar la variabilidad de la variable dependiente, para ello se toma valores entre 0 y 1, cuando es 0 quiere decir que el modelo no explica la variabilidad y 1 indica que el modelo explica totalmente la variabilidad. En este caso al ser 0.4, nos dice que de alguna maera explica el modelo pero no es tan preciso como se esperaría.

De manera gráfica se puede observar que tiene sentido ya que existen datos que se encuentran muy dispersos de la línea que se ha dibujado.

Ahora hagan lo mismo, usando como variable dependiente otra vez a “Ventas”, pero la variable independiente ahora será Beneficio. No olviden de hacer uno o dos párrafos con la interpretación.

ModeloVenBen <- lm(Ventas ~ Beneficio, data = Base_MKT)

summary(ModeloVenBen)

## 
## Call:
## lm(formula = Ventas ~ Beneficio, data = Base_MKT)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.62189 -0.49258  0.05083  0.59800  2.07898 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 16667.2473   658.0344  25.329   <2e-16 ***
## Beneficio      -0.2382     0.0940  -2.534   0.0129 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.9193 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.06148,    Adjusted R-squared:  0.05191 
## F-statistic:  6.42 on 1 and 98 DF,  p-value: 0.01287

plot(Ventas ~ Beneficio, data = Base_MKT, main = "Regresión Lineal en Ventas", xlab = "Beneficio", ylab = "Ventas")
abline(ModeloVenBen, col = "red")

En este caso el modelo indica que existe una pequeña relación negativa entre Ventas y el Beneficio, analizando la métrica de R 2 vemos que es de 0.05 por lo que indica que el modelo es muy malo no logra explicar para nada la variabilidad de las ventas basandonos en el beneficio.

Ahora, hagan DOS MODELOS MÁS usando dos variables que consideren puedan indicarnos un resultado para la empresa. No olviden de hacer uno o dos párrafos con la interpretación.

ModeloVenInvRedSocial <- lm(Ventas ~ Inversion_Red_Social, data = Base_MKT)

summary(ModeloVenInvRedSocial)

## 
## Call:
## lm(formula = Ventas ~ Inversion_Red_Social, data = Base_MKT)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.18937 -0.58849 -0.00776  0.67306  1.92286 
## 
## Coefficients:
##                       Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)          1.448e+04  1.954e+02  74.115  < 2e-16 ***
## Inversion_Red_Social 2.601e-01  9.768e-02   2.662  0.00907 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.9164 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.06745,    Adjusted R-squared:  0.05794 
## F-statistic: 7.089 on 1 and 98 DF,  p-value: 0.009068

plot(Ventas ~ Inversion_Red_Social, data = Base_MKT, main = "Regresión Lineal en Ventas", xlab = "Inversión en Redes Sociales", ylab = "Ventas")
abline(ModeloVenInvRedSocial, col = "green")

Esta comparación entre la variable de Inversión en Redes Sociales y Ventas tiene un comportamiento bastante similar al modelo anterior, pero en este caso muestra cierta relación positiva, al revisar el factor R2 se evidencia que es muy similar al anterior por lo que el modelo no es adecuado para mostrar la variabilidad.

ModeloVenIngrPubOnline <- lm(Ventas ~ Ingresos_Publicidad_Online, data = Base_MKT)

summary(ModeloVenIngrPubOnline)

## 
## Call:
## lm(formula = Ventas ~ Ingresos_Publicidad_Online, data = Base_MKT)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.17230 -0.63034 -0.00838  0.60947  2.10980 
## 
## Coefficients:
##                             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)                1.409e+04  4.944e+02  28.494   <2e-16 ***
## Ingresos_Publicidad_Online 1.824e-01  9.888e-02   1.845   0.0681 .  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.9329 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.03356,    Adjusted R-squared:  0.0237 
## F-statistic: 3.403 on 1 and 98 DF,  p-value: 0.06808

plot(Ventas ~ Ingresos_Publicidad_Online, data = Base_MKT, main = "Regresión Lineal en Ventas", xlab = "Ingresos Publicidad Online", ylab = "Ventas")
abline(ModeloVenIngrPubOnline, col = "blue")

De los cuatro modelos elaborados este es el que peor interpretación y resultados produce, tiene una línea casi horizontal, el factor R 2 es el más bajo de todos los ejercicios indicando que este modelo es totalmente aleatorio e inadecuado para estos datos.

Ahora, usen esta maravillosa función para poder poner en una sola tabla todos los resultados de sus modelos:

library(stargazer)

## 
## Please cite as:

##  Hlavac, Marek (2022). stargazer: Well-Formatted Regression and Summary Statistics Tables.

##  R package version 5.2.3. https://CRAN.R-project.org/package=stargazer

#summary(ModeloVenBen)
lista_modelos <- list(ModeloVenMark, ModeloVenBen)

stargazer(lista_modelos, title="Resumen de modelos usados", type = "html")

## 
## <table style="text-align:center"><caption><strong>Resumen de modelos usados</strong></caption>
## <tr><td colspan="3" style="border-bottom: 1px solid black"></td></tr><tr><td style="text-align:left"></td><td colspan="2"><em>Dependent variable:</em></td></tr>
## <tr><td></td><td colspan="2" style="border-bottom: 1px solid black"></td></tr>
## <tr><td style="text-align:left"></td><td colspan="2">Ventas</td></tr>
## <tr><td style="text-align:left"></td><td>(1)</td><td>(2)</td></tr>
## <tr><td colspan="3" style="border-bottom: 1px solid black"></td></tr><tr><td style="text-align:left">Gastos_Marketing</td><td>0.647<sup>***</sup></td><td></td></tr>
## <tr><td style="text-align:left"></td><td>(0.075)</td><td></td></tr>
## <tr><td style="text-align:left"></td><td></td><td></td></tr>
## <tr><td style="text-align:left">Beneficio</td><td></td><td>-0.238<sup>**</sup></td></tr>
## <tr><td style="text-align:left"></td><td></td><td>(0.094)</td></tr>
## <tr><td style="text-align:left"></td><td></td><td></td></tr>
## <tr><td style="text-align:left">Constant</td><td>11,767.120<sup>***</sup></td><td>16,667.250<sup>***</sup></td></tr>
## <tr><td style="text-align:left"></td><td>(373.201)</td><td>(658.034)</td></tr>
## <tr><td style="text-align:left"></td><td></td><td></td></tr>
## <tr><td colspan="3" style="border-bottom: 1px solid black"></td></tr><tr><td style="text-align:left">Observations</td><td>100</td><td>100</td></tr>
## <tr><td style="text-align:left">R<sup>2</sup></td><td>0.434</td><td>0.061</td></tr>
## <tr><td style="text-align:left">Adjusted R<sup>2</sup></td><td>0.428</td><td>0.052</td></tr>
## <tr><td style="text-align:left">Residual Std. Error (df = 98)</td><td>0.714</td><td>0.919</td></tr>
## <tr><td style="text-align:left">F Statistic (df = 1; 98)</td><td>75.038<sup>***</sup></td><td>6.420<sup>**</sup></td></tr>
## <tr><td colspan="3" style="border-bottom: 1px solid black"></td></tr><tr><td style="text-align:left"><em>Note:</em></td><td colspan="2" style="text-align:right"><sup>*</sup>p<0.1; <sup>**</sup>p<0.05; <sup>***</sup>p<0.01</td></tr>
## </table>

Finalmente, escriban un párrafo en el que puedan concluir cuál es su mejor modelo. Luego, escriban cuatro decisiones que puede tomar la empresa a partir de sus modelos de regresión lineal.